圆柱的表面积是上下两个圆形底面加上侧面的总面积，圆柱的体积是圆柱内部所占空间的大小，两个公式都需要用到底面圆的半径和圆柱的高，很多人容易漏掉圆柱表面积里的两个底面，只算侧面积，也容易把体积公式和表面积公式弄混，计算前要先分清已知条件是半径还是直径，直径需要先除以 2 得到半径再代入公式，同时注意单位，表面积是平方单位，体积是立方单位，按照步骤一步步代入，就能减少计算错误。
1 基础符号说明
r 代表圆柱底面圆的半径
d 代表底面圆的直径，d 等于 2r
h 代表圆柱的高，也就是上下两个底面之间的垂直距离
π 是圆周率，日常计算一般取 3.14
2 圆柱表面积相关公式
圆柱表面积等于两个底面积加上侧面积
单个底面积就是圆的面积，公式是 πr²，两个底面就是 2πr²
侧面积等于底面周长乘高，底面周长是 2πr，所以侧面积等于 2πrh
完整表面积公式 S 等于 2πr² 加 2πrh
如果题目是无盖圆柱，比如水桶，就只加一个底面，公式是 S 等于 πr² 加 2πrh
如果是通风管这类没有上下底面的圆柱，表面积只算侧面积，公式是 S 等于 2πrh
3 圆柱体积公式
圆柱体积等于底面积乘高
底面积是 πr²，所以体积公式 V 等于 πr²h
体积计算的逻辑就是先用底面圆算出一层的面积，再乘高度得到整体空间大小。
4 计算操作步骤
第一步，审题，看清题目求的是圆柱表面积还是体积，确认圆柱有没有盖子。
第二步，整理已知条件，区分给出的是半径还是直径，如果给直径，先除以 2 算出半径。
第三步，对应选择公式，算表面积要留意底面数量，体积直接用底面积乘高。
第四步，把数字带入公式，π 没有特殊要求就用 3.14 计算。
第五步，写上对应的单位，表面积用平方厘米平方米，体积用立方厘米立方米。
5 例题演示
例题 1 圆柱底面半径 2 厘米，高 5 厘米，求完整表面积和体积
表面积计算 2 乘 3.14 乘 2 乘 2 加 2 乘 3.14 乘 2 乘 5 等于 25.12 加 62.8 等于 87.92 平方厘米
体积计算 3.14 乘 2 乘 2 乘 5 等于 62.8 立方厘米
例题 2 圆柱底面直径 10 分米，高 4 分米，求体积
先算半径 10 除以 2 等于 5 分米
体积计算 3.14 乘 5 乘 5 乘 4 等于 314 立方分米
6 高频易错清单
算完整圆柱表面积不要忘记加上两个底面
r 平方是 r 乘 r，不是 r 乘 2，这是最容易写错的地方
无盖圆柱通风管不能直接套用完整表面积公式
单位不要写错，表面积是平方，体积是立方
不要把表面积公式和体积公式混淆，体积没有 2 倍的结构
【常见问题】
问题 1 圆柱表面积和体积的公式有什么简单办法区分
回答 1 圆柱表面积和体积的公式可以从含义区分，表面积是所有面的面积相加，单位带平方，里面包含 2πr² 加 2πrh，体积是底面积乘高，公式是 πr²h，单位带立方，做题先看问的是面的大小还是占的空间。
问题 2 圆柱表面积和体积的公式，已知直径怎么计算
回答 2 使用圆柱表面积和体积的公式时，如果给的是直径，先拿直径除以 2 求出半径，再把半径代入对应的公式，不能直接把直径放进 r 的位置计算。
问题 3 圆柱表面积和体积的公式，无盖圆柱怎么套用
回答 3 无盖圆柱不能直接用完整圆柱表面积公式，只保留一个底面积加上侧面积，也就是 πr² 加 2πrh，体积公式不受有没有盖子影响，依旧使用 πr²h。
【免责申明】
以上圆柱表面积和体积的公式内容为数学基础科普，实际解题以课本要求、老师规定的 π 取值为准，审题时留意圆柱是否有上底面，避免公式套用错误。
