核心结论：6 的算术平方根记作√6，它是一个正的无理数，约等于 2.449，算术平方根的定义是一个非负数，它的平方等于 6，也就是满足 x²=6，x≥0，这个 x 就是√6，因为 6 不是完全平方数，所以不能化简成整数，也不能化成简单有理数，最终保留根号形式√6，需要小数结果的时候再取近似值。

原理说明

算术平方根和平方根要区分开

平方根：x²=6，x 有两个，正的√6 和负的 -√6

算术平方根：只取正的那一个，也就是√6

因为 2²=4，3²=9，4＜6＜9，所以√6 的值一定在 2 和 3 之间，这就是估算的基础。

两种求解方式

第一种 精确根式形式

√6 已经是最简二次根式，6 分解质因数是 2×3，没有可以开出来的平方因数，所以不能继续化简，答案直接写√6。

第二种 近似小数计算

方法一 夹逼估算

2.4²=5.76

2.45²=6.0025

可以看到 2.4²＜6＜2.45²，继续精细计算，得到√6≈2.4494897，考试一般保留三位小数，写≈2.449。

方法二 计算器计算

直接输入数字 6，按根号键，就可以直接得到√6 的小数近似值。

计算操作步骤

第一步 回忆定义，确认求算术平方根，只取正数解。

第二步 判断 6 是不是完全平方数，6 不是完全平方数，根式不能化简。

第三步 如果题目要求估算，使用夹逼法，找到相邻平方数锁定区间。

第四步 如果题目要求小数，按照要求保留对应小数位数。

第五步 验算，把得到的近似值平方，看是否接近 6。

对照表

表格

总结

6 的算术平方根就是√6，精确结果保留根号，近似小数约等于 2.449，重点记住算术平方根一定是非负数，不要和负的平方根混淆。

【相关 FAQ】

问题 1 6 的算术平方根怎么求，√6 可以化简吗

回答 1 6 的算术平方根怎么求，6 分解质因数是 2 乘 3，不含平方因子，√6 是最简二次根式，不能继续化简。

问题 2 6 的算术平方根怎么求，它是有理数还是无理数

回答 2 6 的算术平方根怎么求，√6 是无限不循环小数，属于无理数。

问题 3 6 的算术平方根怎么求，√6 和负根号 6 是什么关系

回答 3 6 的算术平方根怎么求，√6 是 6 的算术平方根，负根号 6 是它的负平方根，算术平方根只取正数。

问题 4 6 的算术平方根怎么求，√6 平方之后等于多少

回答 4 6 的算术平方根怎么求，(√6)²=6，这也是算术平方根本身的定义。

免责声明：本文为初中数学知识点科普，考试作答按照题目要求，区分保留根式还是取小数近似值。