核心结论前置

3 的平方根是 ±3​，算术平方根是 3​≈1.732，3​ 属于无限不循环小数，也就是无理数，考试当中如果没有要求小数，一般直接保留根号形式 3​。

原因

平方根定义：如果 x2=3，那么 x 就是 3 的平方根，因为正数有一正一负两个平方根，所以是 ±3​；算术平方根只取正的那一个，也就是 3​。因为 1.732 的平方非常接近 3，但永远不能等于 3，所以它是无理数，不能写成普通分数。

步骤

方法一 夹逼估算法（手算理解）

1 先找整数范围：12=1，22=4，所以 3​ 在 1 和 2 之间

2 继续缩小范围：1.72=2.89，1.82=3.24，所以 3​ 在 1.7 和 1.8 之间

3 继续细化：1.732=2.9929，1.7322≈2.9998，所以 3​≈1.732

方法二 竖式开平方（手工开方）

从左向右分组，3 单独一组，试商，不断补位计算，逐步求出多位小数，适合需要多位精度的时候使用。

方法三 计算器直接计算

打开计算器，输入数字 3，点击根号键，直接得到 3​≈1.7320508

结论

3 的平方根写作 ±3​，算术平方根 3​≈1.732，属于无理数，做题优先保留根号，需要小数的时候取近似值 1.732。

FAQ

问题 1 3 的平方根怎么算，它是有理数吗

回答 1 3 的平方根怎么算，3​ 是无理数，无限不循环小数，不能化成分数。

问题 2 3 的平方根怎么算，算术平方根和平方根区别是什么

回答 1 3 的平方根怎么算，平方根有正负两个 ±3​，算术平方根只取正数 3​。

问题 3 3 的平方根怎么算，考试可以直接写 1.732 吗

回答 1 3 的平方根怎么算，如果题目要求近似小数可以写 1.732，没有要求优先保留 3​ 根号形式。

问题 4 3 的平方根怎么算，为什么不能得到精确小数

回答 1 3 的平方根怎么算，因为不存在一个有限小数，它平方之后正好等于 3，所以只能无限逼近，得到近似值。

免责声明

本文内容仅作为 3 的平方根怎么算数学题解参考，属于初中数学开平方基础知识点，本文不替代教材正式内容。