49 的平方根是正 7 和负 7，49 的算术平方根是正 7，平方根和算术平方根是初中实数章节的核心知识点，很多同学容易把这两个概念混淆，平方根的定义是如果一个数的平方等于 49，那么这个数就叫做 49 的平方根，因为正 7 的平方等于 49，负 7 的平方也等于 49，所以 49 一共有两个平方根，一正一负，而算术平方根有特殊规定，只取平方根里面非负的那一个，也就是正 7，书写的时候算术平方根会带上根号符号，写作根号 49 等于 7，这两个概念联系紧密但是取值范围不一样，考试经常把这两个知识点放在同一道题目里面考察，区分清楚之后就可以稳定拿到分数。
概念原理说明
平方运算和开平方运算是互逆运算，平方就是同一个数字自乘，7 乘 7 等于 49，负 7 乘负 7 同样等于 49，负数平方之后结果会变成正数，所以正数的平方根一定有两个，两个数字互为相反数，算术平方根是在平方根基础上增加限定条件，只保留大于或者等于零的那一个，正数的算术平方根只有唯一的正值，零的平方根和算术平方根都是零，负数没有平方根，因为任何实数平方之后都不可能得到负数。
求解操作步骤
第一步 回忆定义，寻找所有满足平方等于 49 的数
第二步 计算正 7 的平方，7 的平方等于 49，所以正 7 是 49 的平方根
第三步 计算负 7 的平方，负 7 的平方等于 49，所以负 7 也是 49 的平方根
第四步 汇总平方根结果，49 的平方根是正负 7
第五步 根据算术平方根规则，挑选其中非负的数值，得到算术平方根等于 7
第六步 反向验算，把求得的数字做平方运算，确认结果等于 49，验证答案正确
概念对照表格
项目 结果 说明
49 的平方根 正负 7 一共两个，互为相反数
49 的算术平方根 7 只取非负的那个平方根
拓展知识点补充
考试答题的时候，要看清题目文字，如果题目问平方根，答案必须同时写出正 7 和负 7，只写正 7 属于答题不完整，如果题目问算术平方根，只写正 7 就可以，不能额外加上负号，这个考点是易错点，同类题型还会延伸到求其他完全平方数，比如 16 25 36，解题逻辑和 49 平方根以及算术平方根完全一致，都是利用互逆的平方运算，区分平方根和算术平方根的取值规则。
【相关 FAQ】
问题 1 49 平方根以及算术平方根答案详解，为什么负数平方之后也等于 49
回答 1 按照 49 平方根以及算术平方根答案详解的原理，负负相乘结果为正，所以负 7 的平方同样等于 49，因此负 7 也是 49 的平方根。
问题 2 49 平方根以及算术平方根答案详解，算术平方根能不能是负数
回答 1 根据 49 平方根以及算术平方根答案详解的定义，算术平方根只取非负值，所以 49 的算术平方根只能是 7，不能写成负 7。
问题 3 49 平方根以及算术平方根答案详解，根号 49 表示的是平方根还是算术平方根
回答 1 学习 49 平方根以及算术平方根答案详解可知，根号 49 这个符号默认代表算术平方根，计算结果就是 7，不是正负 7。
【免责申明】
本内容仅作为初中数学知识科普参考，相关概念定义以数学教材官方表述为准，答题请按照课本规范书写。
