【数学什么叫自然数】在数学中，自然数是一个基础而重要的概念。它用于表示数量、顺序或编号等基本的数学对象。虽然自然数的概念看似简单，但在不同的数学体系中，其定义和应用范围可能会有所不同。以下是对“数学什么叫自然数”的详细总结。
一、自然数的基本定义
自然数是指用来计数的正整数，通常从1开始，即：1, 2, 3, 4, 5, …。但在某些数学体系中，自然数也包括0，即：0, 1, 2, 3, 4, 5, …。因此，自然数的定义存在两种主流观点：
- 不包含0的自然数集合：N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
- 包含0的自然数集合：N₀ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
二、自然数的特性
自然数具有以下几个基本性质：
| 特性 | 描述 |
| 非负性 | 自然数都是大于等于0的数（根据定义） |
| 离散性 | 自然数之间是离散的，没有中间值 |
| 可数性 | 自然数是可数无限集 |
| 封闭性 | 在加法和乘法运算下，自然数的结果仍然是自然数 |
| 排序性 | 自然数可以按大小进行排序 |
三、自然数的应用
自然数广泛应用于日常生活和数学理论中，包括但不限于：
- 计数：如“我有3个苹果”
- 排序：如“第1名”、“第2名”
- 编码：如计算机中的索引
- 数学证明：如归纳法的基础
四、自然数与相关数集的关系
| 数集 | 包含内容 | 是否为自然数 |
| 自然数 | 1, 2, 3, ... | 是（不含0时） |
| 整数 | ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... | 否（负数除外） |
| 有理数 | 所有分数 | 否（部分是） |
| 实数 | 所有实数 | 否（部分是） |
| 复数 | 实数 + 虚数 | 否（部分是） |
五、总结
自然数是数学中最基础的数集之一，主要用于计数和排序。其定义因数学体系而异，但核心思想是明确的。理解自然数有助于掌握更复杂的数学概念，如整数、有理数、实数等。
通过以上总结和表格，我们可以清晰地了解“数学什么叫自然数”这一问题的核心内容。
