在数学中，二次函数是一种常见的表达形式，通常表示为f(x) = ax² + bx + c的形式，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。研究二次函数的一个重要方面是如何找到其最大值或最小值，这在实际问题和理论分析中都有广泛的应用。

要找到二次函数的最值，我们可以利用配方法或者求导法来完成。这里我们采用一种较为直观的方法——配方法来进行推导。

首先，我们将函数f(x) = ax² + bx + c重新整理成一个完全平方的形式。为了做到这一点，我们需要对x项进行处理：

1. 提取x²前的系数a：

f(x) = a(x² + (b/a)x) + c

2. 在括号内添加和减去(b/2a)²，这样可以构成一个完全平方：

f(x) = a[x² + (b/a)x + (b/2a)² - (b/2a)²] + c

3. 将括号内的前三项写成完全平方的形式：

f(x) = a[(x + b/2a)² - (b/2a)²] + c

4. 展开并简化：

f(x) = a(x + b/2a)² - a(b/2a)² + c

5. 进一步简化得到最终形式：

f(x) = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a

从这个形式可以看出，当x = -b/2a时，括号中的平方部分达到最小值0，此时函数f(x)取得最值。因此，二次函数的最值点出现在x = -b/2a处。

根据上述推导，我们可以得出二次函数最值的计算公式：

- 如果a > 0，则函数有最小值，最小值为(4ac - b²)/4a；

- 如果a < 0，则函数有最大值，最大值同样为(4ac - b²)/4a。

这种方法不仅帮助我们理解了二次函数最值的本质，还提供了一个清晰的路径来解决相关问题。希望这个推导过程能够加深你对二次函数的理解，并在你的学习和应用中有所帮助。