【16个微积分基本公式】微积分是数学中非常重要的一部分，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握一些基本的微积分公式对于学习和应用微积分至关重要。以下是16个常用的微积分基本公式，涵盖导数与积分两个方面，便于快速查阅与理解。
一、导数基本公式
| 序号 | 函数表达式 | 导数公式 |
| 1 | $ f(x) = C $ | $ f'(x) = 0 $ |
| 2 | $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| 3 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| 4 | $ f(x) = a^x $ | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| 5 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 6 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| 7 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| 8 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
二、积分基本公式
| 序号 | 函数表达式 | 不定积分公式 | ||
| 9 | $ f(x) = x^n $ | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） | ||
| 10 | $ f(x) = e^x $ | $ \int e^x dx = e^x + C $ | ||
| 11 | $ f(x) = a^x $ | $ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $ | ||
| 12 | $ f(x) = \frac{1}{x} $ | $ \int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C $ |
| 13 | $ f(x) = \sin x $ | $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ | ||
| 14 | $ f(x) = \cos x $ | $ \int \cos x dx = \sin x + C $ | ||
| 15 | $ f(x) = \sec^2 x $ | $ \int \sec^2 x dx = \tan x + C $ | ||
| 16 | $ f(x) = \csc^2 x $ | $ \int \csc^2 x dx = -\cot x + C $ |
总结
上述16个微积分基本公式涵盖了常见的初等函数的导数与不定积分形式，是进行微积分运算的基础工具。在实际应用中，这些公式往往需要结合求导法则（如链式法则、乘积法则等）和积分技巧（如换元积分、分部积分等）来解决更复杂的问题。熟练掌握这些基础内容，有助于提高对微积分的理解与运用能力。
