在几何学中，三角形是最基本的图形之一。它由三条线段首尾相连组成的封闭图形，具有丰富的性质和多样的应用。三角形的计算离不开一系列公式，这些公式帮助我们求解三角形的各种属性，如面积、边长、角度等。

首先，让我们回顾一下最基本的三角形面积公式。三角形的面积可以通过底乘以高的一半来计算，即：

\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} \]

这个公式适用于任何类型的三角形，只要知道底边的长度和对应的高即可。

接下来是海伦公式，用于已知三边长的情况下求三角形的面积。设三角形的三边分别为 \(a\)、\(b\)、\(c\)，则其半周长 \(s\) 为：

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

根据海伦公式，三角形的面积 \(A\) 可以表示为：

\[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

此外，正弦定理和余弦定理也是解决三角形问题的重要工具。正弦定理表明，在任意三角形中，各边与其对应角的正弦值之比相等：

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

而余弦定理则提供了另一种方式来确定三角形的边长或角度关系。对于任意三角形中的边 \(a\) 和 \(b\) 以及夹角 \(C\)，有：

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \]

通过上述公式，我们可以解决许多涉及三角形的问题。无论是建筑、工程还是日常生活中，三角形的计算都发挥着重要作用。掌握这些基础公式不仅有助于学术研究，还能提升实际操作能力。