【求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等。已知:求证:证明:】已知：
点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F。
求证：
PE = PF
证明过程总结：
| 步骤 | 内容 | 说明 |
| 1 | 连接OP | 构造三角形，便于利用角平分线性质 |
| 2 | ∵ OP是∠AOB的角平分线 | 已知条件 |
| 3 | ∴ ∠AOP = ∠BOP | 角平分线定义 |
| 4 | ∵ PE⊥OA，PF⊥OB | 垂线定义 |
| 5 | ∴ ∠OEP = ∠OFP = 90° | 垂直定义 |
| 6 | 在△OEP和△OPF中： | 构造全等三角形 |
| 7 | ∠AOP = ∠BOP | 角平分线性质 |
| 8 | ∠OEP = ∠OFP = 90° | 垂直关系 |
| 9 | OP = OP | 公共边 |
| 10 | ∴ △OEP ≌ △OPF（AAS） | AAS全等判定 |
| 11 | ∴ PE = PF | 全等三角形对应边相等 |
总结：
通过构造两个直角三角形，并利用角平分线的性质和全等三角形的判定方法，可以得出角平分线上的点到角两边的距离相等这一结论。该定理在几何中具有重要应用，常用于解决与角平分线相关的距离问题。
