在物理学中，转动惯量是一个描述物体绕某一轴旋转时惯性的量度。它类似于质量在直线运动中的作用，但在这里是针对旋转运动而言的。转动惯量的大小取决于物体的质量分布以及旋转轴的位置。
对于一个质点，其转动惯量 \(I\) 可以表示为 \(I = mr^2\)，其中 \(m\) 是质点的质量，\(r\) 是质点到转轴的距离。当涉及多个质点或连续体时，转动惯量需要对所有组成部分进行积分计算。
例如，在均匀圆盘的情况下，假设圆盘的质量为 \(M\)，半径为 \(R\)，并且旋转轴通过圆心并垂直于盘面，则该圆盘的转动惯量为 \(I = \frac{1}{2}MR^2\)。这一结果来源于将圆盘分割成无数个同心圆环，并对每个圆环的转动惯量进行积分。
另一个例子是细长杆，如果细长杆的质量为 \(M\)，长度为 \(L\)，且旋转轴通过其一端并与杆垂直，则其转动惯量为 \(I = \frac{1}{3}ML^2\)。这同样通过积分方法得出，即将杆分成许多小段，每段视为一个小质点来处理。
理解这些基本公式有助于解决更复杂的物理问题，特别是在涉及刚体动力学和角动量守恒等领域。掌握好转动惯量的概念及其计算方法，能够帮助我们更好地理解和预测物体在外力作用下的旋转行为。
