【可决系数计算公式是什么】在统计学中，可决系数（R²）是一个重要的指标，用于衡量回归模型对因变量变异的解释程度。它反映了自变量与因变量之间的关系强度，是评估回归模型拟合优度的重要工具。
一、什么是可决系数？
可决系数（R²）又称为决定系数，是通过比较回归平方和（SSR）与总平方和（SST）的比例来计算的。它的取值范围在0到1之间，数值越大，说明模型对数据的拟合越好。
- R² = SSR / SST
- 其中：
- SSR（回归平方和）= Σ(ŷ_i - ȳ)²
- SST（总平方和）= Σ(y_i - ȳ)²
- 残差平方和（SSE）= Σ(y_i - ŷ_i)²
也可以用以下方式表达：
- R² = 1 - (SSE / SST)
二、可决系数的计算步骤
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 收集数据，包括因变量 y 和自变量 x 的观测值 |
| 2 | 建立回归模型，计算预测值 ŷ_i |
| 3 | 计算每个观测值的均值 ȳ |
| 4 | 计算总平方和（SST） |
| 5 | 计算回归平方和（SSR） |
| 6 | 计算残差平方和（SSE） |
| 7 | 代入公式 R² = SSR / SST 或 R² = 1 - SSE/SST |
三、可决系数的意义
- R² = 1：表示模型完美拟合数据，所有点都落在回归线上。
- R² = 0：表示模型无法解释因变量的任何变化。
- 0 < R² < 1：表示模型能够部分解释因变量的变化。
需要注意的是，R²虽然能反映模型的拟合程度，但并不能完全说明模型的准确性或因果关系。高R²并不一定意味着模型是合理的，还需结合其他统计指标（如调整R²、F检验等）进行综合判断。
四、总结
可决系数（R²）是衡量回归模型对因变量解释能力的一个关键指标，其计算基于总平方和与回归平方和的比例。通过了解R²的含义和计算方法，可以更好地评估模型的效果，并为后续分析提供依据。
| 指标 | 含义 | 公式 |
| R² | 可决系数 | R² = SSR / SST 或 R² = 1 - SSE/SST |
| SSR | 回归平方和 | SSR = Σ(ŷ_i - ȳ)² |
| SST | 总平方和 | SST = Σ(y_i - ȳ)² |
| SSE | 残差平方和 | SSE = Σ(y_i - ŷ_i)² |
