【长为10,7,5,3,的四根木条,选择其中三根组成三角形,有几种选法.】在数学中，判断三条线段是否能构成三角形，需要满足三角形不等式定理，即任意两边之和大于第三边。也就是说，对于三条线段a、b、c（假设a ≤ b ≤ c），只有当a + b > c时，这三条线段才能构成一个三角形。
现在我们有四根木条，长度分别为10、7、5、3。我们需要从中选出三根，看看有多少种组合可以构成三角形。
一、可能的组合方式
从四根木条中任选三根，共有以下四种组合：
| 组合 | 长度 | 是否满足三角形不等式 | 是否能构成三角形 |
| 1 | 10,7,5 | 7+5=12 > 10 | ✅ |
| 2 | 10,7,3 | 7+3=10 = 10 | ❌ |
| 3 | 10,5,3 | 5+3=8 < 10 | ❌ |
| 4 | 7,5,3 | 5+3=8 > 7 | ✅ |
二、分析与结论
- 组合1（10,7,5）：7 + 5 > 10，满足条件，可以构成三角形。
- 组合2（10,7,3）：7 + 3 = 10，不满足“大于”的条件，不能构成三角形。
- 组合3（10,5,3）：5 + 3 = 8 < 10，不满足条件，不能构成三角形。
- 组合4（7,5,3）：5 + 3 > 7，满足条件，可以构成三角形。
因此，从这四根木条中选择三根组成三角形，共有两种可行的选法，分别是：10,7,5 和 7,5,3。
三、总结
通过逐一验证所有可能的组合，结合三角形不等式定理，我们可以得出：在长度为10、7、5、3的四根木条中，只有两种组合方式能够构成三角形。这种问题不仅考察了对基本几何知识的理解，也锻炼了逻辑推理能力。
