在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：当路由器因断电而重新启动后，发现网络连接出现了问题。这种情况虽然让人感到困扰，但其实通过一些简单的排查步骤，通常可以找到原因并解决。

首先，我们需要检查电源是否正常连接。有时候，电源插头松动或者插座没有电都会导致路由器无法正常工作。确保路由器的电源线牢固地插入插座，并且插座本身有电是非常重要的第一步。

其次，查看路由器的状态指示灯。大多数路由器都有状态指示灯，这些灯可以帮助我们判断设备的工作状态。如果指示灯显示异常（如熄灭或闪烁），可能是硬件故障或者是需要重新启动路由器。

接下来，尝试重启路由器和调制解调器。有时候，简单的重启操作就能解决问题。先关闭路由器和调制解调器，等待几分钟后再逐一开启，让它们有足够的时间完成启动过程。

此外，检查网络设置也是关键一步。确认您的电脑或其他设备的网络设置是否正确，包括IP地址、子网掩码以及默认网关等信息。如果您使用的是动态IP地址分配方式，确保您的设备能够自动获取IP地址。

最后，联系您的互联网服务提供商（ISP）也很重要。有时问题可能出在网络服务商那边，比如他们的服务器出现问题或者线路故障。与他们沟通可以更快地找到解决方案。

总之，当路由器断电后无法上网时，不要慌张，按照上述步骤逐步排查，大部分情况下都能找到问题所在并加以解决。如果经过以上努力仍然无法恢复网络连接，则建议寻求专业技术人员的帮助。