在数学分析中，分数形式的函数是一种常见的表达方式，例如f(x) = p(x)/q(x)，其中p(x)和q(x)均为x的多项式。对于这类函数的求导问题，我们需要掌握一些基本规则。

首先，回顾一下商法则（Quotient Rule）。如果有一个函数f(x)可以表示为两个可微函数u(x)与v(x)之比，即f(x) = u(x)/v(x)，那么其导数f'(x)可以通过以下公式计算：

\[ f'(x) = \frac{v(x) \cdot u'(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2} \]

接下来，我们通过一个具体的例子来理解这一过程。假设我们有函数 \( f(x) = \frac{x^2 + 3x + 2}{x - 1} \)。这里，u(x) = x^2 + 3x + 2，v(x) = x - 1。根据商法则，先分别求出u'(x)和v'(x)：

\[ u'(x) = 2x + 3 \]

\[ v'(x) = 1 \]

然后将这些值代入到商法则的公式中：

\[ f'(x) = \frac{(x - 1)(2x + 3) - (x^2 + 3x + 2)(1)}{(x - 1)^2} \]

展开并简化分子部分：

\[ f'(x) = \frac{2x^2 + 3x - 2x - 3 - x^2 - 3x - 2}{(x - 1)^2} \]

\[ f'(x) = \frac{x^2 - 5}{(x - 1)^2} \]

因此，给定函数\( f(x) = \frac{x^2 + 3x + 2}{x - 1} \)的导数为\( f'(x) = \frac{x^2 - 5}{(x - 1)^2} \)。

通过上述步骤可以看出，处理分数形式函数的求导问题时，关键在于正确应用商法则，并细心进行符号运算。希望这个简单的例子能帮助你更好地理解和掌握此类问题的解决方法。