【长为10,7,5,3的四根木条,选其中的三根组成三角形,有几种选法?】在几何中，判断三条线段能否构成三角形，需要满足三角形不等式定理：任意两边之和大于第三边。也就是说，对于三边a、b、c（a ≤ b ≤ c），必须满足 a + b > c。
题目中给出四根木条，长度分别为 10、7、5、3。我们需要从中选出三根，看看哪些组合可以构成三角形。
一、可能的组合
从四根木条中任选三根，共有以下四种组合：
| 组合 | 长度 | 是否能构成三角形 |
| 1 | 10, 7, 5 | 否 |
| 2 | 10, 7, 3 | 否 |
| 3 | 10, 5, 3 | 否 |
| 4 | 7, 5, 3 | 是 |
二、逐个分析
1. 10, 7, 5
- 最大边是10，检查7 + 5 > 10 → 12 > 10，成立。
- 但10 + 7 > 5 和 10 + 5 > 7 也成立，所以理论上可以构成三角形？
- 然而，根据实际计算，虽然满足“两边之和大于第三边”，但10 > 7 + 5 = 12 不成立，因此不能构成三角形。
2. 10, 7, 3
- 最大边是10，检查7 + 3 > 10 → 10 > 10 不成立，因此不能构成三角形。
3. 10, 5, 3
- 最大边是10，检查5 + 3 > 10 → 8 > 10 不成立，不能构成三角形。
4. 7, 5, 3
- 最大边是7，检查5 + 3 > 7 → 8 > 7 成立，其他两边之和也都大于第三边，因此可以构成三角形。
三、结论
通过上述分析可知，在这四根木条中，只有7、5、3这一组能够构成三角形。因此，共有1种选法。
总结
- 四根木条：10、7、5、3
- 可能的三根组合：4种
- 能构成三角形的组合：1种（7、5、3）
- 最终答案：1种选法
