例题解析
假设我们有一个数列 $\{a_n\}$ 满足递推关系：
$$
a_{n+1} = n \cdot a_n, \quad a_1 = 1.
$$
第一步：写出递推关系的展开形式
根据递推公式，我们可以依次写出前几项的关系：
$$
a_2 = 1 \cdot a_1,
$$
$$
a_3 = 2 \cdot a_2,
$$
$$
a_4 = 3 \cdot a_3.
$$
第二步：代入前一项表达式
逐项代入，可以发现：
$$
a_2 = 1 \cdot 1 = 1,
$$
$$
a_3 = 2 \cdot (1 \cdot 1) = 2,
$$
$$
a_4 = 3 \cdot (2 \cdot 1) = 6.
$$
第三步：归纳总结通项公式
观察规律，可以猜测通项公式为：
$$
a_n = (n-1)!.
$$
第四步：验证通项公式
为了验证，我们将通项公式代入递推关系：
$$
a_{n+1} = n \cdot a_n = n \cdot (n-1)! = n!.
$$
这与我们的猜测一致，因此通项公式成立。
总结
通过累乘法，我们得到了数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为：
$$
a_n = (n-1)!.
$$
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