在数学和物理学中，向量积（也称为叉积）是一种重要的运算方式，主要用于描述两个三维向量之间的相互关系。与点积不同的是，向量积的结果仍然是一个向量，其方向垂直于原始的两个向量所在的平面。
假设我们有两个三维向量A和B，它们可以表示为：
A = (a₁, a₂, a₃)
B = (b₁, b₂, b₃)
那么，向量积C = A × B的结果向量C可以用行列式的形式来表示：
C = A × B =
|i j k|
|a₁a₂a₃|
|b₁b₂b₃|
其中i、j、k分别是x轴、y轴和z轴上的单位向量。通过展开这个行列式，我们可以得到C的具体分量形式：
C = (a₂b₃ - a₃b₂)i - (a₁b₃ - a₃b₁)j + (a₁b₂ - a₂b₁)k
因此，向量积C的坐标形式为：
C = (c₁, c₂, c₃)
其中：
c₁ = a₂b₃ - a₃b₂
c₂ = -(a₁b₃ - a₃b₁)
c₃ = a₁b₂ - a₂b₁
向量积的一个重要特性是它与两个原始向量所构成的平面垂直，并且它的大小等于这两个向量构成的平行四边形的面积。此外，向量积的方向遵循右手定则，即如果你将右手的四个手指从第一个向量A的方向沿着小于180度的角度转向第二个向量B的方向，那么大拇指指向的就是向量积的方向。
向量积的应用非常广泛，包括但不限于计算机图形学中的光照模型、物理中的力矩计算以及机器人学中的运动学分析等领域。理解并掌握向量积的计算方法对于深入学习这些领域的知识至关重要。
